这个任务主要工作是确定椎骨的中心对称面，为椎弓根螺钉植入提供参考依据，输入的是.nii.gz的单节椎骨分割mask，大致形态如下：
动态效果：
这里由于之前我们组已经做过细分的模型(以后有空了聊聊，目前手上有超过1000节椎骨，训练出来的模型效果挺不错的)，所以直接用了细分的结果，但是实际上不需要这么细致的分割，只需要单一label的即可。
首先将其导入Open3d，转换为点云，转换代码很简单，直接读取nii后令label值大于0的位置有点即可，效果如下：
下一步我们就开始考虑对称面的提取问题，常用的算法有PCA，尝试后发现不太能精确的定位到目标位置，这里的原因是椎骨在3d情况下本身就不是绝对对称的，只是在特定的角度才能感觉到它的对称：
但是这个结果仍具有参考价值，因为可以看到离我们想要的目标比较接近，所以我考虑用它作为我的初始平面参数，再用梯度下降来进一步优化它
就像我在上面说的，整个椎骨并不是完全对称的，所以我们的Loss函数设计也应该考虑这一点，仅从某个面（最好是观察面）来计算它的loss，最后我选择了x方向上的投影来近似我们的观察角度，同时叠加了一个所有投影点到面的距离作为另一个loss，可以发现这两个都是我们想要优化的结果
Loss函数公式如下：
- 计算每个点到平面的距离：
$$ \text{Dist} = a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z + d $$
- 投影点到平面：
$$\mathbf{p}_{\text{proj}} = \mathbf{p} – \text{Dist} \cdot \frac{\mathbf{n}}{\|\mathbf{n}\|}$$
其中，$\mathbf{n} = (a, b, c)$ 是法向量。
- 对称性误差：
$$\text{SymmetryError} = |\mathbf{p}_{\text{proj}} + \mathbf{p}_{\text{proj}}^{\text{mirror}}|$$
- 损失函数：
$$\text{Loss} = 0.5 \cdot \text{Mean}(\text{SymmetryError}^2) + 0.5 \cdot \text{Max}(\text{SymmetryError}^2)$$
运行后发现Loss稳定下降：
Iteration 0, Loss: 2.363346576690674
Iteration 100, Loss: 2.3457834720611572
Iteration 200, Loss: 2.3296475410461426
Iteration 300, Loss: 2.308844566345215
Iteration 400, Loss: 2.2826530933380127
Iteration 500, Loss: 2.2509853839874268
Iteration 600, Loss: 2.2131195068359375
Iteration 700, Loss: 2.187429904937744
Iteration 800, Loss: 2.1866469383239746
Iteration 900, Loss: 2.186018466949463
....下面截一下它的优化过程：
1000轮：
2000轮：
3000轮：
5000轮：
10000轮：
可以看到平面最终优化到了我们希望的位置，loss从最开始的2.36优化到了0.05，并且继续运行loss还会持续下降，但是考虑到时间成本，10000轮应该就足够了